Καλωσήρθατε στα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς (PDF) - 2020-21

Το μάθημα θα ξεκινήσει με εξ αποστάσεως διαλέξεις μέσω της ηλεκτρονικής πλατφόρμας Zoom. Το link για την παρακολούθηση των διαλέξεων θα σταλεί στη λίστα του μαθήματος τη Δευτέρα, 15/2/2021. Σε περίπτωση οποιουδήποτε προβλήματος, θα χρησιμοποιηθεί η εναλλακτική επιλογή της πλατφόρμας Webex.

Παρακαλείστε να γραφτείτε στη λίστα του μαθήματος: hy215b-list@csd.uoc.gr , καθώς η επικοινωνία μας θα γίνεται από εκεί (δείτε την καρτέλα "Επικοινωνία").

purpose

Το μάθημα σκοπεύει να δώσει βασικές γνώσεις μαθηματικών και εφαρμοσμένων μαθηματικών που είναι αναγκαίες για πολλές επιλογές ειδίκευσης που περιλαμβάνουν

  • Συστήματα Τηλεπικοινωνιών
  • Επεξεργασία Σημάτων
  • Επεξεργασία Φωνής, Εικόνων, Βίντεο
  • Υπολογιστική Όραση
  • Ρομποτική
  • Εφαρμογές Μηχανικής Μάθησης

Το μάθημα εστιάζει σε θεμελιώδεις γνώσεις και στηρίζεται εν μέρει εργαστηριακά στο προγραμματιστικό περιβάλλον MATLAB/Octave.

Αντικείμενο Μαθήματος

Το αντικείμενο των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών είναι η διατύπωση και η επίλυση μαθηματικών μοντέλων για πρόβληματα που προκύπτουν στις επιστήμες και την τεχνολογία. Το μάθημα ξεκινά με μια εισαγωγή στους Μιγαδικούς Αριθμούς και στις Μιγαδικές Συναρτήσεις, εφόσον αποτελούν το πλαίσιο παράστασης και ανάλυσης σημάτων. Ακολουθεί η εισαγωγή στα σήματα, τα συστήματα, και στις κυματομορφές, ώστε να είναι δυνατή η παράσταση και ανάλυση της πληροφορίας που φέρουν. Η ανάλυση Fourier αποτελεί ισχυρό θεωρητικό πλαίσιο για την παράσταση και την επεξεργασία σημάτων, τόσο για την εξαγωγή πληροφορίας, όσο και για τη μετάδοσή τους και την επικοινωνία. Στη συνέχεια, η μελέτη συσχετίσεων και φασματικών πυκνοτήτων συζητά τις ομοιότητες μεταξύ σημάτων και τις αναπαραστάσεις τους στο χώρο της συχνότητας. Βασισμένοι σε αυτά, ακολουθεί μια μικρή εισαγωγή στα τυχαία σήματα και τις τυχαίες διαδικασίες, ως θεμέλιοι λίθοι των τηλεπικοινωνιακών συστημάτων. Στη συνέχεια, συζητείται ο μετασχηματισμός Laplace και η σημασία του στην ανάλυση συστημάτων, και το μάθημα ολοκληρώνεται με την παρουσίαση του θέματος της Δειγματοληψίας, ως πρώτη εισαγωγή στα σήματα και συστήματα διακριτού χρόνου.

objective

Το αντικείμενο του μαθήματος περιλαμβάνει

  • Μιγαδικοί αριθμοί και συναρτήσεις, Σχέσεις του Euler
  • Σήματα και Συστήματα
  • Συστήματα ως Διαφορικές Εξισώσεις
  • Περιοδικά σήματα και Σειρές Fourier
  • Μετασχηματισμός Fourier
  • Σήματα Ενέργειας και Σήματα Ισχύος
  • Συστήματα στο χώρο της συχνότητας
  • Φασματικές Πυκνότητες και Συσχετίσεις
  • Τυχαία σήματα και στοχαστικές διαδικασίες
  • Μετασχηματισμός Laplace
  • Συστήματα στο χώρο του Laplace
  • Δειγματοληψία

Παρουσιάζονται θεωρητικές ασκήσεις, καθως και μικρές εφαρμογές τόσο σε μονοδιάστατα σήματα (μουσική, τηλεπικοινωνίες, φωνή) όσο και σε δισδιάστατα σήματα (εικόνες) με χρήση του περιβάλλοντος MATLAB.

Ώρες Διδασκαλίας

Τρίτη, 14:00-16:00, ΑΜΦ. ΣΟ (ή πλατφόρμα τηλεκπαίδευσης)

Πέμπτη, 14:00-16:00, ΑΜΦ. ΣΟ (ή πλατφόρμα τηλεκπαίδευσης)

Ώρες Φροντιστηρίου/Αναπληρώσεων

Παρασκευή, 14:00-16:00, ΑΜΦ. ΣΟ (ή πλατφόρμα τηλεκπαίδευσης)

Προαπαιτούμενα

Απειροστικός Λογισμός Ι (ή το αντίστοιχο άλλων τμημάτων)

Διδασκαλία Μαθήματος

Γιάννης Στυλιανού, Καθηγητής
Γιώργος Καφεντζής, Επισκέπτης Καθηγητής

Ώρες Γραφείου

Τρίτη - Πέμπτη, 13:00-14:00

Λίστα Μαθήματος

hy215b-list@csd.uoc.gr

Βοηθοί Διδασκαλίας

Λιβανίδης Αναστάσης

Σισαμάκη Ειρήνη

Τσίρμπας Ραφαήλ

Μελαδάκης Κων/νος

Πασπαλάκης Σταύρος

Ραπτάκης Μιχάλης

Λίτσας Αναστάσιος

Ραπτάκης Μιχάλης (ΔΕΠΡΟΦΟΙΤ)

Διδακτικές Μονάδες

Μάθημα Κορμού - 8 ECTS

Βαθμολογία

  • Ασκήσεις (Α)
  • Πρόοδος (Π)
  • Τελική εξέταση (Τ)
  • Βαθμός μαθήματος (B) :
    B = max(β1,β2), όπου
    • β1 = 0.8Τ + 0.2Α
    • β2 = 0.5Τ + 0.3Π + 0.2Α
    • αν T >= 4.5, αλλιώς B = T.