Μαθήματα Επιλογής Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών
Περιγραφή
Καμπύλες (αναπαράσταση καμπύλης στον R^2 και στον R^3), παραγωγίσιμες καμπύλες (εφαπτόμενο διάνυσμα, μήκος καμπύλης). Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών (από τον Rn στον Rm). Εφαρμογές στη ανάλυση δεδομένων (π.χ. αστροφυσική, βιολογία, internet-of-things).
Μερικές παράγωγοι (ορισμός, γεωμετρική ερμηνεία, σχέση με συνέχεια). Παράγωγος σε μια διεύθυνση και Μερικές παράγωγοι ανώτερης τάξης. Συνέχεια συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Τύπος του Taylor.
Μέγιστα και ελάχιστα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Συνθήκες για τοπικά μέγιστα ή ελάχιστα ή σαγματικά σημεία. Πίνακας του Hesse στην περίπτωση δυο μεταβλητών. Κυρτές και κοίλες συναρτήσεις. Μέγιστα και ελάχιστα με συνθήκες (πολλαπλασιαστές Lagrange). Κανόνας της αλυσίδας.
Βελτιστοποίηση σε προβλήματα πολλών μεταβλητών. Αναγνώριση συναρτήσεων πυρήνων. Αλγοριθμικά παραδείγματα ελαχιστοποίησης κυρτών συναρτήσεων (Μέθοδος Gauss, Newton). Εφαρμογές σε πραγματικά συστήματα.
Μοντελοποίηση χώρων υψηλών διαστάσεων. Πεπλεγμένες συναρτήσεις (Θεώρημα και παραγώγιση πεπλεγμένων συναρτήσεων). Εφαπτόμενα διάνυσμα/επίπεδα και κάθετο διάνυσμα επιφάνειας. Περιγραφή Ευκλείδειων και τοπολογικων χώρων. Εφαρμογές σε ανάλυση δεδομένων.
Αντικείμενο του μαθήματος είναι η κατανόηση βασικών εννοιών σχετικά με την περιγραφή και ανάλυση συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, το οποίο αποτελεί σημαντικότατο εχέγγυο για την κατανόηση ενός μεγάλου αριθμού αντικείμενων της επιστήμης υπολογιστών. Συγκεκριμένα η έννοια της παραγώγισης τέτοιων συναρτήσεων αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο σε προβλήματα βελτιστοποίησης που απαντώνται σε κλάδους όπως επεξεργασία σήματος, μηχανική μάθηση, υπολογιστική όραση, τηλεπικοινωνίες, αλλά και γενικότερα σε σύγχρονα θέματα διαχείρισης μεγάλων δεδομένων.
Το μάθημα αποτελεί τη συνέχεια του μαθήματος Απειροστικός Λογισμός Ι (ΗΥ110) και σαν σκοπό έχει την εξοικείωση των φοιτητών με τις βασικές αρχές της ανάλυσης συναρτήσεων πολλών μεταβλητών και τις εφαρμογές αυτών σε προβλήματα μαθηματικού προγραμματισμού και βελτιστοποίησης. Το μάθημα αποτελείται από δύο μέρη, το πρώτο αφορά γενικές αρχές περιγραφής και λογισμού με πολλαπλές μεταβλητές, ενώ στο δεύτερο μέρος, παρουσιάζεται η εφαρμογή αυτών των αρχών σε ζητήματα γραμμικού προγραμματισμού και βελτιστοποίησης.
Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα
έχουν αποκτήσει το θεωρικό υπόβαθρο στην μαθηματική περιγραφή προβλημάτων
έχουν εξοικειωθεί με τις θεωρητικές μεθόδους αντιμετώπιση αυτών
είναι σε θέση να ερμηνεύσουν και αν αντιμετωπίσουν με πρακτικά μέσα σύγχρονα θέματα βελτιστοποίησης και ανάλυσης δεδομένων.
Εκτός της εξοικείωσης σε θεωρητικό επίπεδο, η διδασκαλία του μαθήματος περιλαμβάνει και την εισαγωγή σε εφαρμογές από διάφορους τομείς με χρήση του Matlab, ενώ χρησιμοποιούνται καινοτόμες διαδικτυακές εφαρμογές όπως η πλατφόρμα geogebra.
Αξιολόγηση:
Λεπτομέρειες για την βαθμολόγηση του μαθήματος περιέχονται στην ιστοσελίδα του μαθήματος
Τα μαθήματα του Τμήματος Επιστήμης Υπολογιστών κωδικοποιούνται με τα γράμματα "ΗΥ" και με τρία ψηφία. Το πρώτο ψηφίο δηλώνει το έτος κατά το οποίο συνήθως παρακολουθείται το μάθημα, το δε δεύτερο την επιστημονική περιοχή του μαθήματος:
Πρώτο Ψηφίο
Κανονικό Έτος Παρακολούθησης
1,2,3,4
Πρώτο, Δεύτερο, Τρίτο, Τέταρτο
5,6
Μεταπτυχιακά μαθήματα
7,8,9
Ειδικά θέματα
Δεύτερο Ψηφίο
Επιστημονική Περιοχή
0
Εισαγωγικά - Γενικά
1
Υπόβαθρο (Μαθηματικά, Φυσική)
2
Υλικό και Συστήματα Υπολογιστών
3
Τηλεπικοινωνίες και Δίκτυα
4,5
Συστήματα Λογισμικού και Εφαρμογές
6
Πληροφοριακά Συστήματα
7
Υπολογιστική Όραση και Ρομποτική
8
Αλγοριθμική και Θεωρία Υπολογισμού
9
Ειδικές Εργασίες
Ακολουθούν συνοπτικοί κατάλογοι κατά κατηγορίες των μαθημάτων του προγράμματος βασικών σπουδών του Τμήματος Επιστήμης Υπολογιστών του Πανεπιστημίου Κρήτης. Μαθήματα των οποίων οι κωδικοί αρχίζουν με "ΜΕΜ" ή "ΦΥΣ" διδάσκονται από το Τμήμα Μαθηματικών Εφαρμοσμένων Μαθηματικών ή το Φυσικό αντιστοίχως και αναφέρονται με τους οικείους κωδικούς. Τα προαπαιτούμενα που αναφέρονται μέσα σε παρενθέσεις συνιστώνται έντονα, αλλά δεν είναι υποχρεωτικά.
Ανακοινώσεις
|
Νέα
