Μαθήματα Επιλογής Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών
Περιγραφή
1. Καμπύλες (αναπαράσταση καμπύλης στον R^2 και στον R^3), παραγωγίσιμες καμπύλες (εφαπτόμενο διάνυσμα, μήκος καμπύλης). Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών (από τον Rn στον Rm). Εφαρμογές στη ανάλυση δεδομένων (π.χ. αστροφυσική, βιολογία, internet-of-things).
2. Μερικές παράγωγοι (ορισμός, γεωμετρική ερμηνεία, σχέση με συνέχεια). Παράγωγος σε μια διεύθυνση και Μερικές παράγωγοι ανώτερης τάξης. Συνέχεια συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Τύπος του Taylor.
3. Μέγιστα και ελάχιστα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Συνθήκες για τοπικά μέγιστα ή ελάχιστα ή σαγματικά σημεία. Πίνακας του Hesse στην περίπτωση δυο μεταβλητών. Κυρτές και κοίλες συναρτήσεις. Μέγιστα και ελάχιστα με συνθήκες (πολλαπλασιαστές Lagrange). Κανόνας της αλυσίδας.
4. Βελτιστοποίηση σε προβλήματα πολλών μεταβλητών. Αναγνώριση συναρτήσεων πυρήνων. Αλγοριθμικά παραδείγματα ελαχιστοποίησης κυρτών συναρτήσεων (Μέθοδος Gauss, Newton). Εφαρμογές σε πραγματικά συστήματα.
5. Μοντελοποίηση χώρων υψηλών διαστάσεων. Πεπλεγμένες συναρτήσεις (Θεώρημα και παραγώγιση πεπλεγμένων συναρτήσεων). Εφαπτόμενα διάνυσμα/επίπεδα και κάθετο διάνυσμα επιφάνειας. Περιγραφή Ευκλείδειων και τοπολογικων χώρων. Εφαρμογές σε ανάλυση δεδομένων.
6. Πολλαπλά Ολοκληρώματα. Διπλά/Τριπλά ολοκληρώματα Ορισμός, Ιδιότητες. Υπολογισμός με επαναλαμβανόμενη ολοκλήρωση. Παραδείγματα. Iακωβιανή ορίζουσα. Τύπος αλλαγής συντεταγμένων. Πολικές/ Σφαιρικές συντεταγμένες.
ECTS
6
Προαπαιτούμενα
HY-110
Κατάλογος μαθημάτων
A+
A-
Τα μαθήματα του Τμήματος Επιστήμης Υπολογιστών κωδικοποιούνται με τα γράμματα "ΗΥ" και με τρία ψηφία. Το πρώτο ψηφίο δηλώνει το έτος κατά το οποίο συνήθως παρακολουθείται το μάθημα, το δε δεύτερο την επιστημονική περιοχή του μαθήματος:
Πρώτο Ψηφίο
Κανονικό Έτος Παρακολούθησης
1,2,3,4
Πρώτο, Δεύτερο, Τρίτο, Τέταρτο
5,6
Μεταπτυχιακά μαθήματα
7,8,9
Ειδικά θέματα
Δεύτερο Ψηφίο
Επιστημονική Περιοχή
0
Εισαγωγικά - Γενικά
1
Υπόβαθρο (Μαθηματικά, Φυσική)
2
Υλικό και Συστήματα Υπολογιστών
3
Τηλεπικοινωνίες και Δίκτυα
4,5
Συστήματα Λογισμικού και Εφαρμογές
6
Πληροφοριακά Συστήματα
7
Υπολογιστική Όραση και Ρομποτική
8
Αλγοριθμική και Θεωρία Υπολογισμού
9
Ειδικές Εργασίες
Ακολουθούν συνοπτικοί κατάλογοι κατά κατηγορίες των μαθημάτων του προγράμματος βασικών σπουδών του Τμήματος Επιστήμης Υπολογιστών του Πανεπιστημίου Κρήτης. Μαθήματα των οποίων οι κωδικοί αρχίζουν με "ΜΕΜ" ή "ΦΥΣ" διδάσκονται από το Τμήμα Μαθηματικών Εφαρμοσμένων Μαθηματικών ή το Φυσικό αντιστοίχως και αναφέρονται με τους οικείους κωδικούς. Τα προαπαιτούμενα που αναφέρονται μέσα σε παρενθέσεις συνιστώνται έντονα, αλλά δεν είναι υποχρεωτικά.