Καλώς ήρθατε στην Γραμμική‎ Άλγεβρα

Χειμερινού Εξαμήνου 2018-2019


Διδάσκων: Γιώργος Τζιρίτας, Καθηγητής Τμήματος Επιστήμης Υπολογιστών
Ώρες μαθημάτων: Δευτέρα 16:00-18:00 και Τετάρτη 16:00-18:00 στο Αμφ.Α
Βοηθοί:

  • Αγιομαυρίτη Αικατερίνη-Άρτεμις (artemisagio AT csd DOT uoc DOT gr)
  • Δρακωνάκης Γεώργιος (gdrak AT csd DOT uoc DOT gr)
  • Ζερβού Μιχαέλα–Αρετή (zervou AT csd DOT uoc DOT gr)
  • Καραγκούνης Δημήτριος (dimkara AT csd DOT uoc DOT gr)
  • Σινογεώργος Άγγελος (sinog AT csd DOT uoc DOT gr)
  • Ψαρουλάκης Κωνσταντίνος (psar AT csd DOT uoc DOT gr)
Ώρες φροντιστηρίου: Παρασκευή 10:00-12:00 Α.113
Διδακτικές μονάδες: Μάθημα κορμού, 6 ευρωπαϊκές διδακτικές μονάδες

Παρουσίαση του μαθήματος σε PDF

Σκοπός

Η Γραμμική Άλγεβρα δίδει βασικές μαθηματικές γνώσεις αναγκαίες σε πολλούς τεχνολογικούς τομείς, ιδιαίτερα στην επιστήμη των υπολογιστών και στις εφαρμογές της πληροφορικής. Μόνο ενδεικτικά αναφέρονται η θεωρία γραφημάτων, οι αλγόριθμοι, η στατιστική, η επεξεργασία σημάτων, τα συστήματα τηλεπικοινωνιών, η επεξεργασία εικόνων, η υπολογιστική όραση, η ρομποτική, η αναγνώριση προτύπων, η βιοπληροφορική και η επιχειρησιακή έρευνα. Το μάθημα εστιάζει σε θεμελιώδεις γνώσεις για τη λύση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων, για τους διανυσματικούς χώρους, για τα χαρακτηριστικά μεγέθη πινάκων και για τους υπολογισμούς με πίνακες.


Ακολουθία προγράμματος σπουδών

Προαπαιτούμενο για: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων, Αναγνώριση Προτύπων, Αυτόνομη Ρομποτική Πλοήγηση, Αλγόριθμοι στη Βιοπληροφορική.


Αντικείμενο

Η Γραμμική Άλγεβρα μελετά διανύσματα. Πολλά διανύσματα μπορούν να ορίσουν διανυσματικούς ή γραμμικούς χώρους. Η Γραμμική Άλγεβρα σχετίζεται επομένως άμεσα με την αναλυτική γεωμετρία. Οι γραμμικοί μετασχηματισμοί των διανυσμάτων ορίζονται μέσω πινάκων. Ένα πρώτο ζήτημα που αντιμετωπίζει η Γραμμική Άλγεβρα είναι η επίλυση ενός συστήματος γραμμικών εξισώσεων. Το μάθημα ξεκινά από αυτό το κεντρικό πρόβλημα. Η μέθοδος της απαλοιφής αποτελεί μια επιτυχή αλγοριθμική διαδικασία που συστήνεται στις πλείστες των περιπτώσεων για την εύρεση της λύσης του γραμμικού συστήματος. Ακολούθως ορίζονται οι διανυσματικοί χώροι με αριθμητικά δεδομένα οποιασδήποτε διάστασης επεκτείνοντας τους εποπτικά αντιληπτούς χώρους του επιπέδου και τον τρισδιάστατο. Η επίλυση προβλημάτων με περισσότερες εξισώσεις από αγνώστους οδηγεί στη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και τις προβολές σε χώρους μικρότερης διάστασης. Ο λογισμός των πινάκων οδηγεί στην τιμή της ορίζουσας. Περαιτέρω οι ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα είναι μεγέθη χαρακτηριστικά ενός πίνακα, που ορίζουν τις συντεταγμένες του χώρου. Είναι από την άλλη πλευρά εξαιρετικά χρήσιμα για την επίλυση γραμμικών εξισώσεων διαφορών και γραμμικών διαφορικών εξισώσεων. Τέλος, πολλά προβλήματα βελτιστοποίησης ανάγονται σε μορφές που ορίζονται μέσω πινάκων και έχουν μεγάλη σημασία σε ποικίλες εφαρμογές.


Περιεχόμενο
  • Εισαγωγή στα διανύσματα
  • Επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων
  • Διανυσματικοί χώροι και υπόχωροι
  • Ορθογωνιότητα και προβολές
  • Ορίζουσες
  • Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα
  • Θετικά ορισμένοι πίνακες
  • Ανάλυση ιδιαζουσών τιμών

Έλεγχος γνώσεων

Θα δοθούν πέντε σειρές ασκήσεων. Οι ασκήσεις είναι μέρος της μαθησιακής διαδικασίας και γι' αυτό υποχρεωτικές. Θα έχουν το επιδιωκόμενο αποτέλεσμα εφόσον η συμμετοχή θα είναι προσωπική και ουσιαστική. Ο βαθμός των ασκήσεων θα έχει συνολικό συντελεστή 20% επί του τελικού βαθμού. Το υπόλοιπο 80% θα προκύψει από την τελική γραπτή εξέταση.


top

Υλικό

top

Επικοινωνία

  • Μέσω της λίστας του μαθήματος: mailto: hy119a-list AT csd DOT uoc DOT gr
    (Οδηγίες εγγραφής στη λίστα)
  • Ώρες γραφείου κ. Τζιρίτα: B.319, Δευτέρα έως και Πέμπτη 10:00-12:00

top

Αναφορές

top