Μαθήματα Επιλογής Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών
Περιγραφή
Το μάθημα αποτελεί τη συνέχεια του μαθήματος Απειροστικός Λογισμός Ι (ΗΥ110) και σαν σκοπό έχει την εξοικείωση των φοιτητών/τριών με μαθηματικά αντικείμενα υψηλών διαστάσεων (διανύσματα, επίπεδα, καμπύλες στο χώρο), τις βασικές αρχές της ανάλυσης συναρτήσεων πολλών μεταβλητών και τις εφαρμογές αυτών σε προχωρημένα θέματα μαθηματικού προγραμματισμού, βελτιστοποίησης και ανάλυσης δεδομένων.
Η ύλη του μαθήματος περιλαμβάνει, εν συντομία, τα εξής:
Διανυσματικός λογισμός στο επίπεδο και στον χώρο, εσωτερικό και εξωτερικό γινόμενο, ευθείας και επίπεδα στον χώρο.
Καμπύλες στον χώρο, μήκος τόξου, κωνικές τομές, επιφάνειες δευτέρου βαθμού, πολικές/κυλινδρικές/σφαιρικές συντεταγμένες.
Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Μερικές παράγωγοι. Παράγωγοι κατά κατεύθυνση και διανύσματα κλίσης. Εφαπτόμενα επίπεδα.
Ακρότατα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών και σαγματικά σημεία. Πολλαπλασιαστές Lagrange. Κανόνας της αλυσίδας. Πεπλεγμένες συναρτήσεις.
Πολλαπλά (διπλά και τριπλά) ολοκληρώματα
Εισαγωγή στις διαφορικές εξισώσεις
Προχωρημένα θέματα και εφαρμογές στη ανάλυση δεδομένων και βελτιστοποίηση σε προβλήματα πολλών μεταβλητών(π.χ. αστροφυσική, βιολογία, internet-of-things, ρομποτική πλοήγηση).
Μαθησιακοί στόχοι:
Αντικείμενο του μαθήματος είναι η κατανόηση βασικών εννοιών του διανυσματικού λογισμού και την περιγραφή και ανάλυση συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, τα οποία αποτελούντον ακρογωνιαίο λίθο για την κατανόηση ενός μεγάλου αριθμού αντικείμενων της επιστήμης υπολογιστών όπως π.χ. επεξεργασία σήματος, μηχανική μάθηση, υπολογιστική όραση, τηλεπικοινωνίες, αλλά και γενικότερα σε σύγχρονα θέματα διαχείρισης μεγάλων δεδομένων.
Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές/τριες θα
έχουν αποκτήσει το θεωρικό υπόβαθρο στην μαθηματική περιγραφή προβλημάτων
έχουν εξοικειωθεί με τις θεωρητικές και πρακτικές μεθόδους αντιμετώπισης αυτών
είναι σε θέση να ερμηνεύσουν και αν αντιμετωπίσουν σύγχρονα θέματα βελτιστοποίησης και ανάλυσης δεδομένων.
Εκτός της εξοικείωσης σε θεωρητικό επίπεδο, η διδασκαλία του μαθήματος περιλαμβάνει και την εισαγωγή σε εφαρμογές από διάφορους τομείς με χρήση του Matlab/Octave, ενώ χρησιμοποιούνται εκτεταμένα διαδικτυακές εφαρμογές όπως η πλατφόρμα GeoGebra.
Αξιολόγηση:
Λεπτομέρειες για τον τρόπο αξιολόγησης/βαθμολόγησης του μαθήματος περιγράφονται στην ιστοσελίδα του μαθήματος. Συνήθως περιλαμβάνονται 3-4 σειρές ασκήσεων, πρόοδος και τελική εξέταση.
Τα μαθήματα του Τμήματος Επιστήμης Υπολογιστών κωδικοποιούνται με τα γράμματα "ΗΥ" και με τρία ψηφία. Το πρώτο ψηφίο δηλώνει το έτος κατά το οποίο συνήθως παρακολουθείται το μάθημα, το δε δεύτερο την επιστημονική περιοχή του μαθήματος:
Πρώτο Ψηφίο
Κανονικό Έτος Παρακολούθησης
1,2,3,4
Πρώτο, Δεύτερο, Τρίτο, Τέταρτο
5,6
Μεταπτυχιακά μαθήματα
7,8,9
Ειδικά θέματα
Δεύτερο Ψηφίο
Επιστημονική Περιοχή
0
Εισαγωγικά - Γενικά
1
Υπόβαθρο (Μαθηματικά, Φυσική)
2
Υλικό και Συστήματα Υπολογιστών
3
Τηλεπικοινωνίες και Δίκτυα
4,5
Συστήματα Λογισμικού και Εφαρμογές
6
Πληροφοριακά Συστήματα
7
Υπολογιστική Όραση και Ρομποτική
8
Αλγοριθμική και Θεωρία Υπολογισμού
9
Ειδικές Εργασίες
Ακολουθούν συνοπτικοί κατάλογοι κατά κατηγορίες των μαθημάτων του προγράμματος βασικών σπουδών του Τμήματος Επιστήμης Υπολογιστών του Πανεπιστημίου Κρήτης. Μαθήματα των οποίων οι κωδικοί αρχίζουν με "ΜΕΜ" ή "ΦΥΣ" διδάσκονται από το Τμήμα Μαθηματικών Εφαρμοσμένων Μαθηματικών ή το Φυσικό αντιστοίχως και αναφέρονται με τους οικείους κωδικούς. Τα προαπαιτούμενα που αναφέρονται μέσα σε παρενθέσεις συνιστώνται έντονα, αλλά δεν είναι υποχρεωτικά.